أستمع الى المقال

نظام العد الثنائي أو نظام العد ذو الأساس 2، هو طريقة لكتابة الأعداد، باستخدام رقمين. هذين الرقمين فقط يكفيان لتمثيل الأعداد، عكس النظام العشري الذي يستخدم عشرة أرقام.

الفرق بين النظام الثنائي والنظام العشري:

النظام العشري:

في حياتنا اليومية، نستخدم نظام الأعداد العشرية. أو ببساطة، لدينا 10 أرقام من الصفر إلى تسعة: (0، 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9). هذه الأرقام العشرة، تمثل كل الأعداد مهما كبرت. وكل عدد من الأعداد في هذه النظام يتكون من: العدد الأول مضروبًا في 1 (من اليمين إلى اليسار) والعدد الثاني مضروبًا في 10 والعدد الثالث مضروبًا في 100.. إلخ. وهذا يعني، أي رقم من العدد مضروب في مضاعفات العشرة حسب موقعه في العدد، ما عدا الرقم الأول من اليمين فسيكون دائمًا مضروبًا في 1.

كمثال، إذا كان لدينا هذا العدد 5432، يمكن قراءة هذا العدد في النظام العشري على النحو التالي:

5*103 + 4*102 + 3*101 + 2*100

وفي الرياضيات، أي رقم أس 0، يصبح يساوي 1. إذًا:

10 أس 0 يساوي 1، إذًا: 2*1 = 2.

10 أس 1 يساوي 10، إذًا: 3*10 = 30.

10 أس 2 يساوي 10*10 يساوي 100، إذًا: 4*100 = 400.

10 أس 3 يساوي 10*10*10 يساوي 1000، إذًا: 5*1000 = 5000.

وبجمع العدد: 2+30+400+5000 نحصل على العدد: 5432.

من هنا يمكننا القول، إن النظام العشري رقم الأساس فيه الرقم 10 أو (Base 10).

النظام الثنائي:

في النظام الثنائي نفعل مثل ما فعلنا في النظام العشري، فقط مع اختلاف أن رقم الأساس هنا هو الرقم 2 أو (Base 2). وللفهم أكثر، لنفترض أن لدينا الرقم الثنائي 1100 (يقرأ واحد واحد صفر صفر، وليس ألف ومائة)، وهو يساوي الرقم 12 في نظامنا العشري. يمكننا قراءة الرقم على النحو التالي:

1*23 + 1*22 + 0*21 + 0*20

2 أس 0 يساوي 1، إذًا: 0*1 = 0.

2 أس 1 يساوي 2، إذًا: 0*2 = 0.

2 أس 2 يساوي 4، إذًا: 1*4 = 4.

2 أس 3 يساوي 8، إذًا: 1*8 = 8.

وبجمع العدد: 0+0+4+8 نحصل على العدد: 12.

طريقة الحساب في النظام الثنائي:

إذا أردنا في النظام العددي العشري الحساب من 0 إلى 20، مثلًا، سنفعل التالي: 0، 1، 2،…، 9، 10، 11،…، 19، 20، وهكذا. ولكن كيف نحسب في النظام الثنائي؟ الجدول أدناه يوضح ذلك:

الأعداد في النظام العشريالأعداد في النظام الثنائيطريقة الحساب
000 * 20
111 * 20
2101 * 21 + 0 * 20
3111 * 21 + 1 * 20
41001 * 22 + 0 * 21 + 0 * 20
51011 * 22 + 0 * 21 + 1 * 20
61101 * 22 + 1 * 21 + 0 * 20
71111 * 22 + 1 * 21 + 1 * 20
810001 * 23 + 0 * 22 + 0 * 21 + 0 * 20
910011 * 23 + 0 * 22 + 0 * 21 + 1 * 20

كما يبدو من الجدول السابق، بأن الأرقام الثنائية تبدأ من الرقم 0، ثم الرقم 1، ثم الرقم 10 والذي يقابله الرقم 2 في النظام العشري. وفي الرقم الثنائي التالي، تم تحويل الصفر إلى واحد. والرقم الذي يليه، تم تحويل الواحدين إلى أصفار، وإضافة رقم واحد (1) إلى يسار العدد. وهكذا نفعل مع كل الأعداد الثنائية.

تنسيقات الأعداد الثنائية:

لتنسيق الأعداد الثنائية في أشكل ثلاثية أو رباعية أو ثمانية، سنضيف صفر إلى يسار العدد. فمثلًا، إذا أردنا تنسيق الرقم 10، فيمكننا وضعه في: تنسيق الثلاثي -> 010، أو رباعي -> 0010، أو حتى ثماني 0010 0000. وهذا بالطبع لن يؤثر على قيمة العدد، إنما هو للتنسيق فقط.

استخدامات الأرقام الثنائية:

تستخدم جميع الأجهزة الرقمية الحديثة تقريبًا نظام الأرقام الثنائية. ومنذ أن بدأت أجهزة الحاسب في استخدام الترانزستورات، والتي يمكن استخدامها لتمثيل حالتين متعاكستين والتغيير سريعا من واحدة إلى أخرى. وحتى الذاكرة الداخلية في الحاسب ثنائية: إما أن يكون لدينا شيء في خلية الذاكرة أو لا. إما 1 أو 0.

من المعتاد تجميع المعلومات في أرقام ثنائية مكونة من 8 أرقام، حيث يُشار إلى كل رقم مكون من 8 أرقام باسم بايت Byte. قد يمثل الرقم الثنائي المكون من 8 أرقام، 256 قيمة ممكنة ويمكن بالتالي استخدامه لتخزين مجموعة متنوعة من البيانات. تسمى طريقة تخزين المعلومات هذه بالرمز أو الكود الثنائي ويتم استخدامها في كل مكان تقريبًا.

مثلا، عادةً ما يتم ترميز النص من اللغة الإنجليزية برمز ASCII (الكود القياسي الأمريكي لتبادل المعلومات)، حيث يتم تمثيل كل حرف في السلسلة النصية برقم ثنائي مكون من 7 أرقام (الحرف الصغير a هو 1100001، وهكذا…). يمكن أيضًا ترميز الألوان بهذه الطريقة. يقوم نظام ترميز الألوان RGB (يرمز إلى الأحمر RED والأخضر GREEN والأزرق BLUE) بتخزين 3 قيم ثنائية لكل لون، وهو ما يمثل اللون الأحمر والأخضر والأزرق بالتوالي. كمثال، اللون (11111111، 00000000، 00000000)، أحمر خالص، بدون ظل أخضر أو ​​أزرق. في واقع الأمر، كل شيء يمكن ترميزه باستخدام الكود الثنائي.

نظام العد الست عشري Hexadecimal:

نظام العد الست عشري Hexadecimal Number System، هو نظام تحتمل كل خانة فيه 16 قيمة مختلفة. لفهم هذا الكلام، يمكننا النظر إلى نظامنا العشري، والذي كل خانة فيه يمكنها أخذ 10 قيم مختلفة، من 0-9. وهو بالطبع يختلف عن النظام الثنائي، الذي يمكن لكل خانة فيه أخذ احتمالين فقط: أما 0 أو 1.

وهذه ال 16 قيمة المختلفة في نظام العد هذا، يمكننا وضعها من 0-9 وثم إضافة الحروف الإنجليزية الستة الأولى A, B, C, D, E, F للأرقام من 10 – 15.

كيف بدأ نظام العد الست عشري HEX-a-decimal؟

لسنوات عديدة قبل اختراع أجهزة الحاسب، استخدم الناس نظام العد العشري ذو رقم الأساس 10 – (base-10). لأن الإنسان رآه مناسبًا للأصابع الـ 10 في يده. وبعد ظهور أجهزة الحاسب، توفر فيها خياران فقط: تشغيل وإيقاف، أو يوجد تيار لا يوجد تيار. مما أدى إلى إنشاء فكرة رقم ثنائي أو بت Bit. ومن ثم في ستينات القرن الماضي، استطاع مهندسو الحاسب تجميع البتات في ثلاث مجموعات. تمثل كل مجموعة 2 بت: 2 * 2 * 2 = 8 بت أو بايت Byte. رقم الأساس هنا 8 (base-8).

ولكن، عندما أصبحت أجهزة الحاسب أكثر قوة، بدأوا في تجميع البتات في 4 مجموعات عوضا عن 3. يمكن أن تحتوي كل مجموعة مكونة من 4 بت، مكتوبة كرمز واحد، على 16 قيمة عوضا عن 8 – وبعبارة أخرى، أكثر بمرتين من مجموعة مكونة من 3 بت. لذلك، هذا النظام أكثر إحكامًا من النظام العشري والثماني (الأساس 8) والأنظمة الثنائية.

ولأن هذا النظام يمكن لخاناته أنن تأخذ 16 رقمًا مختلفًا، تم إعطاؤه هذا الاسم والذي يتكون من مقطعين. HEX والتي تعني 6 باليونانية، وdecimal التي 10 باللاتينية. 6 + 10 = Hexadecimal.

وفي الجدول التالي، سنقارن الأرقام من 0 وحتى الرقم 15، وكيفية كتابتها في الأنظمة الثلاثة: العشري، الثنائي والست عشري:

النظام العشريالنظام الثنائيالنظام الست عشري
01000002016
11000012116
21000102216
31000112316
41001002416
51001012516
61001102616
71001112716
81010002816
91010012916
101010102A16
111010112B16
121011002C16
131011012D16
141011102E16
151011112F16

كما نرى في الجدول، تم استخدام الأرقام من النظام العشري، وإضافة الحروف الإنجليزية الستة الأولى، لتكملة باقي الأرقام. وهو ما يتطلبه النظام الست عشري.

هل أعجبك المحتوى وتريد المزيد منه يصل إلى صندوق بريدك الإلكتروني بشكلٍ دوري؟
انضم إلى قائمة من يقدّرون محتوى إكسڤار واشترك بنشرتنا البريدية.